Fonction exponentielle et suites - Exemple 3

On veut vérifier si la suite  \((u_n)\)  définie, pour tout  \(n\)  entier naturel, par  \(u_n = -2\text e^{n^2-2n+3}\) est géométrique.
Pour tout \(n\) naturel, on a
\(\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{-2\text e^{(n+1)^2-2(n+1)+3}}{-2 \text e^{n^2-2n+3} }= \dfrac{\text e^{n^2 + 2n + 1-2n-2+3}}{\text e^{n^2-2n+3} }= \text e^{n^2 + 2-(n^2-2n+3)} \\ \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \text e^{n^2 + 2-n^2+2n-3}= \text e^{ 2n-1}\)
dont la valeur dépend de \(n\) .
La suite  \((u_n)\)  n'est pas une suite géométrique.